遭受诈骗后欠款不还的情况可能构成诈骗罪，关键看行为人是否有不归还的故意。依据《中华人民共和国刑法》相关规定，非法骗取较大数额财物的行为将受到法律制裁，可能面临刑罚和罚金。
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处理诈骗犯罪所欠款项的方式包括刑事和民事两种途径。刑事途径由公权力机关对诈骗犯进行惩罚；民事途径则通过法律手段追讨损失，被害人可根据具体情况选择合适的方式。