可尝试通过其他方式证明非恶意逾期，或向监管机构申诉。分析：银行不开具非恶意逾期证明，可能因不符合其内部规定或逾期情况复杂。根据《民法典》等相关法律，个人有权维护自身信用记录。若确实非恶意逾期，可通过收集还款记录、沟通记录等证据，证明逾期非主观故意。同时，可向银保监会等监管机构申诉，请求协助解决。提醒：若逾期记录导致信用受损，且银行拒绝协助解决，问题已较严重，应及时寻求律师等专业人士的帮助。
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具体操作：1. 与银行沟通时，明确表达需求，并提供相关证据，如收入证明、还款计划等，以证明逾期非恶意。2. 提起诉讼或投诉时，准备好相关证据材料，如逾期记录、沟通记录、银行拒绝开具证明的通知等，确保事实清楚、证据充分。3. 寻求第三方机构协助时，应查验其资质和信誉，签订正式服务合同，明确服务内容和费用，避免上当受骗。同时，要持续关注信用修复进展，确保修复效果符合预期。以上建议仅供参考，具体操作需根据实际情况和法律规定进行。
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处理方式：从法律角度，处理方式主要有三种：一是与银行持续沟通，了解其拒绝开具证明的具体原因；二是通过法律途径，如向法院提起诉讼或向监管机构投诉；三是寻求第三方信用修复机构协助，但需注意其合法性和专业性。选择方式：若银行拒绝理由合理，可考虑通过法律途径或第三方机构解决；若认为银行处理不当，可先尝试沟通解决，无果后再采取法律手段。