打人者逃跑应及时报警并做法医鉴定。依据《刑法》等相关法律，故意伤害他人需承担法律责任，轻微伤需治安处罚及赔偿，轻伤二级以上需承担刑事责任，未及时处理可能导致证据丢失，影响案件侦破与追责。
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打人者逃跑先报警。具体操作：1. 立即拨打110报警，说明情况；2. 配合警方调查，提供线索；3. 做法医鉴定，确定伤情；4. 根据鉴定结果，要求打人者承担相应责任，如赔偿、治安处罚或刑事追诉。
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打人者逃跑，常见处理方式是报警并保留证据。报警后，警方会立案侦查；同时，保留好现场证据、医疗记录等，以便后续维权。根据伤情鉴定结果，选择要求治安处罚或刑事追诉。