您有权申请劳动仲裁，但需确保未超时效且属劳动争议。根据《劳动争议调解仲裁法》，被公司除名未被告知可能涉及劳动争议，若未超一年时效期，您可依法申请劳动仲裁以维权。未及时维权可能导致错过仲裁时效，丧失法律救济机会。
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不同情况下处理方式如下：1.若公司违法除名，您需收集证据，如除名通知、工作记录等，证明除名事实及未被告知情况。2.若未超仲裁时效，可先尝试与公司沟通协商，要求合理解释或补偿。3.若协商无果，及时向劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁，并考虑聘请律师提供专业法律支持。
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处理此事常见的法律方式有申请劳动仲裁、与公司协商、寻求法律援助等。您应先收集被除名的相关证据，确保未超仲裁时效后，优先考虑与公司协商解决；协商无果则及时申请劳动仲裁，并考虑是否寻求律师帮助以更好地维权。